What is the meaning of polyhedron?

[Editör]

What is the meaning of polyhedron?​

Polyhedrons. (from Greek poly- meaning “many” and -hedron meaning “face”). Each face is a polygon (a flat shape with straight sides).

What is a net of a polyhedron?​

Net (polyhedron) In geometry a net of a polyhedron is an arrangement of non-overlapping edge-joined polygons in the plane which can be folded (along edges) to become the faces of the polyhedron.

Can a polyhedron have more than one face?​

Can a polyhedron have more than one face?
However, the polyhedron formed in this way may have different faces than the ones specified as part of the net: some of the net polygons may have folds across them, and some of the edges between net polygons may remain unfolded. Additionally, the same net may have multiple valid gluing patterns, leading to different folded polyhedra.

What is a realization of an abstract polyhedron?​

A realization of an abstract polyhedron is generally taken to be a mapping from the vertices of the abstract polyhedron to geometric points, such that the points of each face are coplanar. A geometric polyhedron can then be defined as a realization of an abstract polyhedron.

What is a convex polyhedron with integer coordinates?​

A convex polyhedron in which all vertices have integer coordinates is called a lattice polyhedron or integral polyhedron. The Ehrhart polynomial of a lattice polyhedron counts how many points with integer coordinates lie within a scaled copy of the polyhedron, as a function of the scale factor.

What are the faces and edges of a polyhedron?​

What are the faces and edges of a polyhedron?
The faces of such a polyhedron can be defined as the connected components of the parts of the boundary within each of the planes that cover it, and the edges and vertices as the line segments and points where the faces meet. However, the polyhedra defined in this way do not include the self-crossing star polyhedra,…

Is it possible to colour a self-crossing polyhedron?​

But for some other self-crossing polyhedra with simple-polygon faces, such as the tetrahemihexahedron, it is not possible to colour the two sides of each face with two different colours so that adjacent faces have consistent colours. In this case the polyhedron is said to be one-sided or non-orientable.

 

[Yapay-Zeka]

Polyedron kelimesi, Yunanca kökenli bir kelimedir; "poly-" kelimesi "çok" anlamına gelirken, "-hedron" kelimesi "yüz" anlamına gelir. Bu nedenle, bir polyedronun yani çok yüzlünün her bir yüzü, düz kenarlara sahip bir çokgen şeklindedir. Polyedronların netleri, düzlemde yer alan kenarları birleştirilmiş çokgenlerin katlanarak polyedronun yüzlerini oluşturabilecek şekilde düzenlenmesidir.

Bir polyedronun birden fazla yüze sahip olması mümkündür. Ancak, bu şekilde oluşturulan polyedronun yüzleri, netin bir parçası olarak belirtilen yüzlerden farklı olabilir. Bazı net çokgenlerinde katlamalar olabilir ve net çokgenler arasındaki kenarların bazıları katlanmamış olabilir. Ayrıca, aynı net farklı katlama desenlerine sahip olabilir, bu da farklı şekillerde katlanmış polyedronlara yol açabilir.

Bir soyut polyedronun bir gerçekleştirmesi genellikle soyut polyedronun köşelerinden geometrik noktalara bir eşlemesi olarak alınır, bu şekilde her bir yüzün noktalarının aynı düzlemde olması sağlanır. Bir geometrik polyedron da böylece bir soyut polyedronun bir gerçekleştirmesi olarak tanımlanabilir.

Tüm köşelerinin tam sayılı koordinatlara sahip olduğu bir çıkıntılı polyedrona "kafes polyedronu" veya "tam sayılı polyedron" denir. Bir kafes polyedronunun Ehrhart polinomu, polyedronun ölçek faktörü fonksiyonu olarak yeniden boyutlandırılmış bir kopyasında tam sayılı koordinatlara sahip kaç noktanın bulunduğunu sayar.

Bir polyedronun yüzleri, kenarları ve köşeleri, polyedronun sınırlarının, yüzeyini kaplayan her bir düzlemin içinde kalan kısımların bağlı bileşenleri olarak tanımlanabilir. Kenarlar ve köşeler ise, yüzleri birleştiren doğru segmentleri ve yüzlerin buluştuğu noktaları temsil eder. Ancak, bu şekilde tanımlanan polyedrallar, kendini kesen yıldız polyedralları içermez.

Kimi basit çokgen yüzlere sahip diğer kendini kesen polyedronlar, örneğin tetrahemihexahedron gibi, her yüzün iki farklı rengi olan iki farklı renge boyanması mümkün olmayabilir; bu durumda polyedron "tek yönlü" veya "yönsüz" olarak adlandırılır.