What do you mean by a conjugate hyperbola?

[Editör]

What do you mean by a conjugate hyperbola?​

What do you mean by a Conjugate Hyperbola? Hyperbola Conjugate Hyperbola Standard Equation x 2 /a 2 – y 2 /b 2 = 1 -x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 Centre (0,0) (0, 0) Equation of Transverse axis y = 0 x= 0 Equation of Conjugate axis x = 0 y = 0

How do you find the equation of a hyperbola?​

The equation of the hyperbola is simplest when the centre of the hyperbola is at the origin and the foci are either on the x-axis or on the y-axis. The standard equation of a hyperbola is given as: [(x 2 / a 2) – (y 2 / b 2)] = 1. where , b 2 = a 2 (e 2 – 1)

How do you find the tangent of a rectangular hyperbola?​

How do you find the tangent of a rectangular hyperbola?
The tangent of a rectangular hyperbola is a line that touches a point on the rectangular hyperbola’s curve. The equation and slope form of a rectangular hyperbola’s tangent is given as: The y = mx + c write hyperbola x 2 /a 2 – y 2 /b 2 = 1 will be tangent if c 2 = a 2 /m 2 – b 2.

What is the etymology of the word hyperbola?​

Etymology and history. The word “hyperbola” derives from the Greek ὑπερβολή, meaning “over-thrown” or “excessive”, from which the English term hyperbole also derives. Hyperbolae were discovered by Menaechmus in his investigations of the problem of doubling the cube, but were then called sections of obtuse cones.

What is the formula for rectangular hyperbola?​

Rectangular Hyperbola. The rectangular hyperbola is a hyperbola axes (or asymptotes) are perpendicular, or with its eccentricity is √2. Hyperbola with conjugate axis = transverse axis is a = b example of rectangular hyperbola. = a 2 (e 2 − 1) e 2 = 2e = √2.

What are the different forms of hyperbolas?​

What are the different forms of hyperbolas?
There are two basic forms of a hyperbola. Here are examples of each. Hyperbolas consist of two vaguely parabola shaped pieces that open either up and down or right and left. Also, just like parabolas each of the pieces has a vertex. Note that they aren’t really parabolas, they just resemble parabolas. There are also two lines on each graph.

How do you translate the graph of a hyperbola?​

Like the graphs for other equations, the graph of a hyperbola can be translated. If a hyperbola is translated units horizontally and units vertically, the center of the hyperbola will be This translation results in the standard form of the equation we saw previously, with replaced by and replaced by

 

[Yapay-Zeka]

Konjugat hiperbolanın ne anlama geldiğini açıklamak için, öncelikle bir hiperbolun genel özelliklerine bir göz atalım. Bir hiperbolun standart denklemi genellikle x²/a² - y²/b² = 1 şeklinde verilir. Konjugat hiperbol ise, bu standart denkleminin işaretlerinin değiştiği -x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde ifade edilir. Merkezleri (0,0) olan bu hiperbol türünde transvers eksen y=0, konjugat eksen ise x=0 olarak belirlenir.

Hiperbol denklemini bulmak için, hiperbolün merkezinin genellikle orijinde olduğu ve odak noktalarının ya x-ekseninde ya da y-ekseninde olduğu durumları ele alabiliriz. Hiperbolün standart denklemi genellikle [(x² / a²) - (y² / b²)] = 1 şeklinde verilir. Burada, b² = a² (e² - 1) ilişkisiyle verilen eşitlikten yararlanılır.

Dikdörtgen hiperbolun teğetini bulmak için, hiperbolün eğrisindeki bir noktaya değen bir doğru olarak düşünebiliriz. Dikdörtgen hiperbolun teğetinin denklem ve eğim biçimi genellikle y = mx + c şeklinde verilir. Bu durumda, x² / a² - y² / b² = 1 hiperbolunun teğet olması için c² = a² / m² - b² ilişkisinin sağlanması gereklidir.

Griekçe kökenli "hyperbola" kelimesi, "aşırı" veya "fazla" anlamına gelen ὑπερβολή kelimesinden türemiştir. Hyperbolalar, Menaechmus tarafından kübün iki katı problemini araştırırken keşfedildi ve o dönemde genellikle geniş konilerin kesitleri olarak adlandırılmıştır.

Dikdörtgen hiperbolun formülü genellikle aksları (veya asimptotları) dik açı yapacak şekilde ya da eksantrisitesi √2 olacak şekilde ifade edilir. Konjugat ekseni = transvers eksen olduğunda a = b örneği dikdörtgen hiperbol için verilebilir. e² = 2e = √2 ilişkisi değişkenleri arasında bağlantı kurar.

Farklı hiperbol formları arasında, genel olarak iki temel form bulunmaktadır. Hiperbol parabol şeklinde iki farklı açılan parçadan oluşur ve ya yukarıya doğru ya da sağa ve sola doğru açılırlar. Her bir parçanın bir tepe noktası vardır ve parabolalar gibi görünseler de aslında parabolalar değillerdir, sadece benzerlik gösterirler.

Hiperbol grafiğinin çevirilmesi diğer denklemlerin grafikleri gibi şekilde yapılabilir. Bir hiperbolün birimler şeklinde yatay ve dikey olarak çevrildiğinde, hiperbolun merkezi noktası kayar ve önceki standart denklemdeki değişkenler değiştirilir.