Prizma Nedir Ve Ozellikleri

[haberci]

Prizma Nedir Ve Ozellikleri
Prizma Nedir
Prizma Ceşitleri
DİK PRİZMALAR
1Dik Prizmalar ve Ozellikleri
Tabanları herhangi bir cok gensel bolge olan yan yuzleri dikdortgensel bolgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir
Prizmalar tabanlarına gore dikdortgenler prizmasıkare dik prizmaucgen dik prizmayamuk dik prizma diye adlandırılırlar
Dik Prizmanın ozellikleri:
1Tabanları eş ve paraleldir
2Yan yuzleri dikdortgensel bolgelerdir
3Her bir koşede kesişen ayrıtları birbirine diktir
4Yan ayrıtları aynı zamanda yuksekliktir
5Tabanları duzgun cokgensel olan dik prizmalara duzgun dik prizma denir
2Dik Prizmanın alanlarını ve hacimlerini hesaplama
2 1Dikdortgenler prizması
Tanım: Tabanları dikdortgensel bolge olan dikprizmaya dikdortgenler prizması denir
Ozellikleri:
1 6 yuzu 12 ayrıtı ve 8 koşesi vardır
2 Karşılıklı yuzleri birbirine parallel ve alanları eşittir
3 Karşılıklı ayrıtları dorder dorder parallel ve uzunlukları eşittir
4 Bir koşeden cıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denirBu boyutlar en boy ve yuksekliktir
5 Bir yuze ait karşılıklı iki koşeyi birleştiren doğru parcasına yuz koşegeni denir
6 Aynı yuze ait olmayan iki koşeyi birleştiren doğru parcasına cisim koşegeni denir
Dikdortgenler Prizmasının Alanı:
Taban alanı Ta ab
Yanal alanı:Ya Ch 2(a)c
Not: Dikdortgenler prizmasının yanal alanıtaban cevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının carpımına eşittir
Butun alan: A 2Ta+Ya A 2(ab2(a)c
A 2(ab+acc) olarak yazılır
Not: Dikdortgenler prizmasının alanıbir koşeden cıkan uc ayrıtının ikişer ikişer carpımlarının toplamlarının iki katına eşittir
Dikdortgen Prizmasının Hacmi
Butun dik prizmalarda hacim taban alanı ile cisim yuksekliğinin carpımına eşittir
V Tah (ab)c V abc
22Kare Dik Prizma
Tanım: Tabanları karesel bolge olan dik prizmaya kare dik prizma denir
Ozellikleri
1Dikdortgenler prizmasının butun ozelliklerini taşır
2Tabana ait yuz koşegenin uzunluğu e a√2
3Cisim koşegenin uzunluğu f √e²
Kare dik prizma alanı
Taban alanı Ta a²
Yanal alanı Ya 4ah
Not: Kare dik prizmanın yanal alanıtaban cevresinin uzunluğu ile yuksekliğinin carpımına eşittir
Butun alanı A 2Ta+Ya A 2a²+4ah
Not: Kare dik prizmanın alanıbir yan yuzunun alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir
Kare dik prizmanın hacmi
V Tah den V a²h
23 Kup
Tanım: Butun ayrıtları eş olan dikdortgenler prizmasına kup denir
Ozellikleri
1Dikdortgenler prizmasının tum ozelliklerini taşır
2Butun yuzleri birbirine eş karesel bolgelerdir
3Yuz koşegenin uzunluğu e a√2
4Cisim koşegeninin uzunluğu f a√3
Not: Kupun cisim koşegenin uzunluğubir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir
Kupun alanı
Taban alanıTa a²
Yanal alanı;Ya Ch Ya 4a²
Not: Kupun yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir
Butun alanA 6a² Kupun butun alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir
Kupun hacmi
V Tah V a²a V a³
Kupun hacmibir ayrıtının kupune eşittir
24Ucgen Dik Prizma
Tanım: Tabansal ucgensel bolge olan dik prizmayaucgen dik prizma denir
Ozellikleri
1Tabanları birbirine eş ucgensel bolgelerdir
2Yan yuzleri birer dikdortgensel bolgedir
3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yuksekliği olur
46 koşesi9 ayrıtı ve 5 yuzu vardır
Ucgen dik prizmanın alanı
Taban cevresinin uzunluğu C a+c olsun
Tabanların yuksekliği kprizmanın yuksekliği de h olsun
Taban alanıTa ak2
Yanal alanıYa Ch Ya (a+c)h
Butun alanıA 2Ta+Ya A aka+c)h
Not: Ucgen dik prizmanın alanıtaban cevresinin yukseklik ile carpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir
Ucgen dik prizmanın hacmi
V Tah V 12akh dir
25Duzgun Altıgen Dik Prizma
Tanım: Tabanları duz olan altıgensel prizmaya duzgun altıgen dik prizma denir
Ozellikleri
1Tabanları duzgun altıgensel bolgedir ve birbirine eşittir
2Yan yuzleri birer dikdortgensel bolgedir ve birbirine eşittirler
3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yuksekliği olur
412 koşesi18 ayrıtı ve 8 yuzu vardır
Duzgun altıgen dik prizmanın alanı
Taban cevresinin uzunluğu C 6a olsun prizmanın yuksekliği de h olsun
Taban alanıTa 3√3a2
Yanal alanıYa Ch Ya 6ah
Butun alanıA 2Ta+Ya A 6√3a2+6ah
Duzgun altıgen dik prizmanın hacmi
V Tah V 3√3a2h dir
26Silindir
Tanım: Bir dikdortgensel bolgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece dondurulmesiyle oluşan cisme dik silindir denir
Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır
Dik silindirin alanı:
Taban alanı Ta πr² Yanal alanı Ya 2 π r h
Butun alanı A 2Ta+Ya 2π r²+2 π r h
A 2 π r (r+h)
Dik silindirin hacmi:
V Tah V π r²h
Şekil1: Tabanları ceşitli cokgenlerden oluşan prizmaların acık gorunuşleri
Konuyla İlgili Ornekler:
1 Bir duzgun altıgen dik prizmanın taban ayrıtlarının birinin uzunluğu 10 cm ve yuksekliği 8 cmdir
a Taban alanı
Ta (3*√3 )*a2
2
Ta (3*√3)*102
2
50
Ta (3x√3)*100 150√3 cm2
21
b Yanal alanı
Ya 6ah 6108 480cm2
c Butun alanı
A 2TaYa 2150√3 +480
A 300*√3 + 480 60(5*√3+8)cm2
d Hacmi
V Tah 3*√3*a 2*h
2
V Tah 3*√3*102*8 3*√3*100*8
2 2
V 1200*√3 cm3
2Taban yarıcapı 7 cm yuksekliği 10 cm olan silindirin:
a Taban alanı
Ta πr 2 2272 154 cm2
7
b Yanal alanı
Ya 2 πrh 222710 440 cm2
7
c Butun alanı
A 2 πr(r+h) 222 7(7+10) 748 cm2
7
d Hacmi
V πr2h 22710 1540 cm3
7
3Taban ayrıtı 10 cm ve yuksekliği 14 cm olan bir kare dik prizma vardır
aTaban alanı
Ta a2 102
Ta 100cm2
bYanal alanı
Ya 4ah
Ya 41014 1056
Ya 560 cm2
cButun alanı
A 2a2+4ah
A 2102+41014
A 200+560
A 760 cm2
dHacmi
V a2h
V 10214
V 1400 cm3
Bu Konuyla İlgili Fen ve Anadolu Lisesi Soruları
1Yarıcapı ile yuksekliğinin uzunlukları eşit olan bir silindirin hacmi 81 cm3 tur Bu silindirin yanal alanı kac cm2dir( π 3) (1997 FL)
h r Hacim πr2h 81 3r2r 27 r3 r 3 cm
Yanal alan 2πrh
2333
54 cm2 olur
2Kenar uzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir dikdortgen 8 cm lik kenarı etrafında 360 derece donduruluyorMeydana gelen cismin hacmi kac cm3 tur?( π 3) (1997 DPY)
silindirin hacmi πr2h
3368
864 cm3 olur
3Bır dikdortgen prizmasının farklı uc yuzununn alanları;16 cm225 cm2 ve 36 cm2 ise hacmi kac cm3 tur?
ab 16 Taraf tarafa carpalım
ac 25
* bc 36
a2b2c2 162536
Hacim abc olduğundan
√a2b2c2 √162536 abc 456 120 cm3
3Şekildeki kare dik prizma ile dik silindirin yuksekliklerinin uzunlukları ve yanal alanları birbirine eşittirBuna goreprizmanın hacminin silindirin hacmine oranı kactır?
4ah 2 πrh a 2 πr a πr sonuc olarak π
4 2 4
4 Yarı capı r birim olan silindirin hacmi 360 br3 iseyanal alanı kac br2 dir?
Hacmi 360r π r2h
360 π rh
Yanal alan 2πrh
2360
720 br2
5 Tabanının bir kenarı 4 cmyuksekliği 10 cm olan kare prizma şeklindeki kutusilindir şeklindeki bir kutu icerisine koyuluyorSilindir şeklindeki kutunun hacmi en az kac cm3 olmalıdır?
H πr2h
π(2√2 )210
80 π cm3 olur
6 Bir ayrıtının uzunluğu 8cm olan kupun icine yerleştirilen en buyuk hacimli koninin hacmi kac cm3 tur? (π 3) alınız
Bir kupun icerisine yerleştirilen en buyuk hacimli koninin yuksekliği kupun bir kenarına; koninin yarıcapı ise kupun bir kenarının yarısına eşittir Buna gore
Koninin hacmi ⅓πr2h
⅓3428
168
128cm3 olur
Alıntdır