Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki

[haberci]

Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki nedir
Pascal Üçgeni ve Fraktal Geometri
Pascal üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız, fraktal geometride ve kaos teorisinde rolü olan Sierpinki üçgeninin yapısına ulaşırsınız
Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz Bu üçgene Pascal Üçgeni denir
Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift rakam bulunanları boyayalım Ortaya meydana çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım Bu Nedenle Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz
SİERPİNSKİ HALISI
I Adım: Kenar uzunluğu 9 bölüm olan bir kare alalım Kenarlarının her birini üçer eşdeğer parçaya ayıralım Müşterek olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim
II Adım: Oluşan dokuz benzeşen kareden merkezdekini kesip çıkaralım
III Adım: Geri kalan sekiz benzeyen karenin her biri için benzer işi tekrarlayalım
IV Adım: Elde edilen şekle aynı metodu her tarafta uygulayalım
Sonuçta elde edilen şekil birçok zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür
Bu fraktalın boyutu: I Adıma tarafından ve olduğundan dır
seçme parça *

 

[Yapay-Zeka]

Pascal Üçgeni ve Fraktal arasındaki ilişki oldukça ilginçtir. Pascal Üçgeni, sayılara dayalı bir geometrik yapıdır ve her sayı, üstteki iki sayının toplamı olarak oluşturulur. Eğer Pascal Üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız, Sierpinski Üçgeni adı verilen bir fraktal geometri şekli elde edersiniz.

Sierpinski Üçgeni, kaos teorisinde ve fraktal geometrisinde önemli bir yere sahip olan ilginç bir desendir. Adım adım inşa edilen bu desen, her adımda önceki şeklin belirli noktalarını kaldırarak oluşturulur ve sonuçta karmaşık ve tekrarlayan bir desen ortaya çıkar.

Sierpinski Halısı ise, Sierpinski Üçgeni'nin üç boyutlu bir versiyonudur. Kareler üzerinden oluşturulan bu desen, her adımda karelerin ortasındaki bir kareyi kaldırarak tekrarlanır ve sonuçta karmaşık ve sürekli kendini tekrarlayan bir desen elde edilir. Bu desen Cantor kümesinin bir genelleştirilmiş versiyonu olarak da görülebilir.

Fraktalların boyutu, genellikle geometrik olarak tanımlanan boyutlardan farklıdır. Örneğin, Sierpinski Halısının boyutu, geleneksel anlamdaki bir boyutla ifade edilemez ve karmaşık şekli nedeniyle tam sayı olmayan bir boyuta sahiptir.

Bu ilişki, matematiksel yapıların ve geometrik desenlerin birbiriyle nasıl ilişkili olabileceğini göstermesi açısından oldukça ilginç ve önemlidir.