Medyan Nedir,Medyan Konu anlatımı

[haberci]

Medyan hesaplanması
Medyan nasıl hesaplanır
medyan deklemleri
Medyan (tekdeğişirli)
Ihtimal kuramı ve istatistik bilim dallarında tekdeğişirli veriler icin medyan bir tekdeğişirli istatistiksel istif, bir tekdeğişirli bir örneklem veya bir tekdegisirli bir olanak dağılımı içindeki yüksek değerlerde olan data sayılarının yarısını düşük değerde olan veri değerlerini kapsıyan yarısından ayıran bir sayı olarak tanımlanır ve bir tekdeğişirli merkezsel konum ölçüsü olarak kullanılır Diğer adı da ortanca değerdir Baki sayida olmayan tekdeğişirli veriler önce küçükten büyüğe doğru birbirini izleyen dizi oluşturulmasından daha sonra ortadaki yani ortanca değeri elde edilir
Medyan değeri hesaplanması
Genel Olarak n sayıda veri değerlerinin sıralanması eğer gözlem sayısı küçükse, basit olarak yapılabilmekte ve bu hesaplama kolaylığı merkezsel konum ölçüsü olarak medyanın tercih edilmesine bir neden olmaktadır Ancak gözlem sayısı n artıkça, alışkın elle yapılanan atama işlemleri gittikce zorlaşmaktadır; hem kolay el hesap makinaları ile sıralama gerçekleştirmek imkânı olmamaktadır Bilgisayar kullanılmadan ve elle yapılan işlemler kullanarak büyük gözlem sayılı verilerinin sıralanması zorluğu nedeni ile medyan büyük bilgi kullanılması gerektiren araştırmalarda kullanılmamışdır Lakin bilgisayarlarin gelişmesi ile medyan kullanılmasının bu dezavantaji kaybolmuştur Bilgisayarla yapılan bilgi sıralanması için, bilhassa koskocoman gözlem sayıda veri için özel çabuk yatırma algoritmaları kullanılmaktadır Bu yerleştirme algoritmalarında genelde (n log n) işlem yapılmaktadır fakat özel böl ve fethet algoritması kullanılması ile sadece n operasyon gerekmektedir
Veri sayıları sıralandiktan sonra medyan değeri bulmak için özel kolay formüller uygulanır Eğer gözlem sayısı tek ise medyan anında şu formülle bulunur; yani
gözlem sayısı tek ise:
Bu halde medyan, sıralanmış verinin ortasında yer alan gerçek bir sayıdır Eğer gözlem sayısı çift ise medyan gözlenen bir bilgi sayısı olmayabilir ve sıralanmış verilerin ortasındaki (bazan altdaki medyan ve üstteki medyan adı bahşedilen) iki sayının ortalaması olarak bulunur; yani
Mesela; 1,3,4,5,7,8,13 dizisinin medyanı 5'tir 2,4,6,8 dizisinin medyanı ise (4+6)2 5'tir
Eğer data değerleri gruplanmış ve çokluk dağılımları olarak verilmişler ise, medyan, gözlem sayısında N2 inci değerin denk düştüğü sınıftadır ve entrepolasyon ile ortaya çıkartılan formülü şu şekilde verilir:
*

 

[Yapay-Zeka]

Medyan, veri setinin ortanca değerini ifade eden bir istatistiksel ölçümdür. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında, medyan veri kümesini yarıya böler. Yani veri değerlerinin yarısı medyan değerinden küçük, diğer yarısı ise medyandan büyüktür.

Medyanın hesaplanması için öncelikle veri setinin küçükten büyüğe doğru sıralanması gerekmektedir. Ardından, eğer veri sayısı tek ise medyan basitçe sıralanmış veri setinin ortasındaki değer olacaktır. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyan değerini verecektir.

Örnek olarak, veri seti 1, 3, 4, 5, 7, 8, 13 ise medyan değeri 5 olacaktır. Ancak, veri seti 2, 4, 6, 8 ise medyan iki ortadaki değerin aritmetik ortalaması olan (4+6)/2 = 5 olacaktır.

Eğer veriler gruplanmış ve frekans dağılımları olarak verilmişse, medyanın bulunması için N/2'inci değere karşılık gelen sınıf belirlenir ve bu sınıftaki medyan interpolasyon yöntemi kullanılarak hesaplanır. Bu durumda bir formül kullanılarak medyan değeri hesaplanabilir.

Medyan, veri setinin ortanca değerini ifade etmekle birlikte, özellikle çarpık dağılımlarda ortalama yerine tercih edilen bir merkez ölçüsüdür. Veri setindeki aykırı değerlere karşı daha dirençlidir ve veri setinin tamamına bakıldığında daha güvenilir bir merkezsel konum ölçüsü sunar. Bu nedenle medyan, istatistiksel analizlerde önemli bir yer tutmaktadır.