- Konu Yazar
- #1
kartezyen çarpım ve bağıntı - kartezyen çarpım örnekleri - örnek kartezyen çarpım ve çözümleri - kartezyen çarpımın özellikleri
1.Tanım
A ve B boş olmayan iki küme olsun.Birinci bileşeni A dan,iknci bileşeni B den alınarak oluşturulan bütün ikililerin kümesine A ile b kümesinin kartezyen çarpımı denir.
A x B = {(x,y)│x € A ve y € B} dir.
Örnek-2:
A={1,2}
B={3,4,5}
Olduğuna göre,A x B, B x A ve A x A kümelerini bulalım.
Çözüm:
Ax B ={(x , y)│x € A /\ y € B } A x A ={(x,y)│x € A /\ y € A}
={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)} olur.
B x A ={(x , y)│x € B /\ y € A }
={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)} olur.
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
1.Kartezyen çarpımın birleşme özeliği vardır.
A x B x C = A x (B x C) = (A x B) x C dir.
2.Kartezyen çarpımın değişme özeliği vardır.
A ≠ B è A x B ≠ B x A dır.
3.Kartezyen çarpımın etkisiz elemanı yoktur.
4.Kartezyen çarpımın yutan elemanı boş küme ( ) dir.
5.Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı:
s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B) dir.
6.Kartezyen çarpımın kesişim,birleşim ve fark işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır.
A x (B C) = (A x B) (A x C)
A x (B C) = (A x B) (A x C)
A x (B – C) =(A x B) – (A x C) dir.
Örnek – 3 :
A = {1,2}
B = {1,2,3,4,5}
C ={1,3,5,7}
Olduğuna göre, (A x B) (A x C) kümesini bulalım.
Çözüm
1.Yol:
A x B ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(2,5)}
A x C ={(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(2,1),(2,3),(2,5),(2,7)} olduğuna göre,
(A x B) (A x C) = {(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.
2.Yol:
(A x B) (A x C) = A x ( B C) …(*)
B C= {1,3,5} …(**) olduğuna göre,
(A x B) (A x C) = A x (B C)
={1,2} x {1,3,5}
={(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.
Örnek – 4 :
A = { x│3 <>
B = { - 1, 0,1,2,3}
Olduğuna göre, s(A x (A B)) kaçtır?
A)32 B)28 C)16 D)9 E)4
Çözüm
Karesi 3 ile 36 arasında olan sayma sayıları 2,3,4,5 tir.
A = {2,3,4,5} ve s(A) = 4 tür.
A B = {-1,0,1,2,3,4,5} ve s(A B) = 7 dir.
O halde ; s(A x(A B)) = s(A) . (A B)
= 4 . 7
= 28 olur.
Cevap:B
alıntı
1.Tanım
A ve B boş olmayan iki küme olsun.Birinci bileşeni A dan,iknci bileşeni B den alınarak oluşturulan bütün ikililerin kümesine A ile b kümesinin kartezyen çarpımı denir.
A x B = {(x,y)│x € A ve y € B} dir.
Örnek-2:
A={1,2}
B={3,4,5}
Olduğuna göre,A x B, B x A ve A x A kümelerini bulalım.
Çözüm:
Ax B ={(x , y)│x € A /\ y € B } A x A ={(x,y)│x € A /\ y € A}
={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)} olur.
B x A ={(x , y)│x € B /\ y € A }
={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)} olur.
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
1.Kartezyen çarpımın birleşme özeliği vardır.
A x B x C = A x (B x C) = (A x B) x C dir.
2.Kartezyen çarpımın değişme özeliği vardır.
A ≠ B è A x B ≠ B x A dır.
3.Kartezyen çarpımın etkisiz elemanı yoktur.
4.Kartezyen çarpımın yutan elemanı boş küme ( ) dir.
5.Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı:
s(A x B) = s(B x A) = s(A) . s(B) dir.
6.Kartezyen çarpımın kesişim,birleşim ve fark işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır.
A x (B C) = (A x B) (A x C)
A x (B C) = (A x B) (A x C)
A x (B – C) =(A x B) – (A x C) dir.
Örnek – 3 :
A = {1,2}
B = {1,2,3,4,5}
C ={1,3,5,7}
Olduğuna göre, (A x B) (A x C) kümesini bulalım.
Çözüm
1.Yol:
A x B ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(2,5)}
A x C ={(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(2,1),(2,3),(2,5),(2,7)} olduğuna göre,
(A x B) (A x C) = {(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.
2.Yol:
(A x B) (A x C) = A x ( B C) …(*)
B C= {1,3,5} …(**) olduğuna göre,
(A x B) (A x C) = A x (B C)
={1,2} x {1,3,5}
={(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)} olur.
Örnek – 4 :
A = { x│3 <>
B = { - 1, 0,1,2,3}
Olduğuna göre, s(A x (A B)) kaçtır?
A)32 B)28 C)16 D)9 E)4
Çözüm
Karesi 3 ile 36 arasında olan sayma sayıları 2,3,4,5 tir.
A = {2,3,4,5} ve s(A) = 4 tür.
A B = {-1,0,1,2,3,4,5} ve s(A B) = 7 dir.
O halde ; s(A x(A B)) = s(A) . (A B)
= 4 . 7
= 28 olur.
Cevap:B
alıntı
