SoruCevap
Yeni Üye
- Katılım
- 17 Ocak 2024
- Mesajlar
- 350.999
- Çözümler
- 1
- Tepkime puanı
- 17
- Puan
- 308
- Yaş
- 36
Herhangi bir noktanın uzaydaki konumunu atamak ve uygulamak için eksenlerden veya yüzeylerden oluşan koordinat sistemlerinden yararlanılır Noktanın, belirtilmiş bir koordinat sistemi içindeki konumu da, o noktanın koordinatları denen bir sayı dizisiyle gösterilir Bunu açıklayabilmek için örnek üzerinden gidelim
En basit ve en yaygın kullanılan koordinat sistemi, kartezyen koordinatlardır (Kartezyen sözcüğü, geometrinin büyük adlarından Fransız matematikçi ve filozof Rene Descartes'ın Latince adı olan Renatius Cartesius'dan kazanç) Bir kâğıt üzerine birbirine dik iki çizgi çizelim Yatay çizgiye X ekseni, dik çizgiye Y ekseni diyelim Bu iki eksenin kesiştiği O noktasına başlangıç noktasıdenir Bu noktadan başlayarak da, OX ve OY eksenlerini eşdeğer aralıklarla ölçeklendirelim Yüzey üzerinde bir N noktasını alalım Bu noktanın konumunu, yani koordinatlarını bulmak için, noktadan X ve Y eksenlerine birer dik çıkarız Bu diklerin eksenleri kestiği yerler noktanın konumunu verir Örneğimizde, N noktasının koordinatları (6,5) şeklinde yazılır Bir noktanın koordinatları yazılırken, önce yatay X ekseni, daha sonra düşey Y ekseni değerleri verilir
Birbirine düşey eksenlerden oluşan kartezyen koordinat sistemine dikdörtgenel sistem denir Lakin X ve Y eksenleri birbirine yatık da olabilir Hem, X ve Y eksenlerine dik, yani kâğıdın yüzeyinden yukarı, bir Z ekseni daha çizilebilir Bu durumda, sadece düzlemdeki değil, uzaydaki herhangi bir noktanın konumu da, bu üçboyutlu kartezyen koordinat sistemi üstünde (x, y, z) koordinatları şeklinde gösterilebilir
Kartezyen koordinatlardan sonra en yaygın kullanılan sistem, kutupsal koordinat sistemidir Kutupsal koordinatlar ikiboyutlu (yani düzlemsel) ya da üçboyutlu olabilir Üçboyutlu kutupsal koordinatlara küresel kutupsal koordinatlardenir Kartezyen koordinat sisteminde, bir noktanın konumunun (x, y) koordinatlarıyla gösterildiğini görmüştük; kutupsal koordinatlar ise (r, @) olarak gösterilir Burada r, noktanın açılış noktası @ 'ya olan uzaklığını; @ ise, başlangıç noktası ile konumu aranan noktayı birleştiren ON doğrusunun seçilmiş bir eksenle (X ekseni) yaptığı açıyı gösterir
Kartezyen ve kutupsal koordinatlar birbirine dönüştürülebilir; yani bir sistemdeki koordinatların öbür sistemde ne olduğu bulunabilir Bunun için, değerlerin sinüs ve kosinüslerinden yararlanılır
Kartezyen sistemdeki (x, y) koordinatları ile kutupsal sistemdeki (r, @ ) koordinatları arasındaki bağıntı şöyledirKartezyen ve kutupsal sistemlerin dışında da çoğu koordinat sistemi vardır Mekanik, meteoroloji ve değişik fizik problemlerinin çözümünde öbür koordinat sistemlerinden yararlanılabilir *
En basit ve en yaygın kullanılan koordinat sistemi, kartezyen koordinatlardır (Kartezyen sözcüğü, geometrinin büyük adlarından Fransız matematikçi ve filozof Rene Descartes'ın Latince adı olan Renatius Cartesius'dan kazanç) Bir kâğıt üzerine birbirine dik iki çizgi çizelim Yatay çizgiye X ekseni, dik çizgiye Y ekseni diyelim Bu iki eksenin kesiştiği O noktasına başlangıç noktasıdenir Bu noktadan başlayarak da, OX ve OY eksenlerini eşdeğer aralıklarla ölçeklendirelim Yüzey üzerinde bir N noktasını alalım Bu noktanın konumunu, yani koordinatlarını bulmak için, noktadan X ve Y eksenlerine birer dik çıkarız Bu diklerin eksenleri kestiği yerler noktanın konumunu verir Örneğimizde, N noktasının koordinatları (6,5) şeklinde yazılır Bir noktanın koordinatları yazılırken, önce yatay X ekseni, daha sonra düşey Y ekseni değerleri verilir
Birbirine düşey eksenlerden oluşan kartezyen koordinat sistemine dikdörtgenel sistem denir Lakin X ve Y eksenleri birbirine yatık da olabilir Hem, X ve Y eksenlerine dik, yani kâğıdın yüzeyinden yukarı, bir Z ekseni daha çizilebilir Bu durumda, sadece düzlemdeki değil, uzaydaki herhangi bir noktanın konumu da, bu üçboyutlu kartezyen koordinat sistemi üstünde (x, y, z) koordinatları şeklinde gösterilebilir
Kartezyen koordinatlardan sonra en yaygın kullanılan sistem, kutupsal koordinat sistemidir Kutupsal koordinatlar ikiboyutlu (yani düzlemsel) ya da üçboyutlu olabilir Üçboyutlu kutupsal koordinatlara küresel kutupsal koordinatlardenir Kartezyen koordinat sisteminde, bir noktanın konumunun (x, y) koordinatlarıyla gösterildiğini görmüştük; kutupsal koordinatlar ise (r, @) olarak gösterilir Burada r, noktanın açılış noktası @ 'ya olan uzaklığını; @ ise, başlangıç noktası ile konumu aranan noktayı birleştiren ON doğrusunun seçilmiş bir eksenle (X ekseni) yaptığı açıyı gösterir
Kartezyen ve kutupsal koordinatlar birbirine dönüştürülebilir; yani bir sistemdeki koordinatların öbür sistemde ne olduğu bulunabilir Bunun için, değerlerin sinüs ve kosinüslerinden yararlanılır
Kartezyen sistemdeki (x, y) koordinatları ile kutupsal sistemdeki (r, @ ) koordinatları arasındaki bağıntı şöyledirKartezyen ve kutupsal sistemlerin dışında da çoğu koordinat sistemi vardır Mekanik, meteoroloji ve değişik fizik problemlerinin çözümünde öbür koordinat sistemlerinden yararlanılabilir *