Kombinasyon Nedir - Kombinasyon Hakkında Bilgi

[theking]

Kombinasyonların sayılması - Kombinasyonların özellikleri - Kombinasyon sayılması Hakkında


Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebililir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Örneğin, 52 iskambil kartı arasından seçeceğiniz 4 kart, kartları seçme sıranız önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir. Bir kümenin bir kombinasyonu o kümenin bir alt kümesidir.
Kombinasyon özellikleri


C(R, 1) = 1
C(R, R) = 1
C(R, 0) = 1
N =! M olmak üzere C(R, N) = C(R, M) ise N + M = R
C(R, N) = S (Sayma sayıları) ise R, N'den küçük olamaz.
Kombinasyonların sayılması

n elemanlı bir kümeden seçilen r elemanlı kombinasyonların toplamı (n r'den büyük veya r'ye eşit olmak üzere ) aşağıdaki formülle ifade edilir :

Kombinasyonun permütasyondan farkı, sıralamanın önemli olmamasıdır. Kombinasyonların toplamını, P(n,r) permütasyonların toplamını seçilen elemanların kendi aralarındaki sıralanma sayılarına (r! veya P(r,r)) bölerek bulabiliriz...
Örnek

C(5,3) C1 C2 C3 R1 4 3 2 R2 4 3 1 R3 4 3 0 R4 3 2 1 R5 3 2 0 R6 2 1 0