İçler Dışlar Çarpımı Nasıl Yapılır

[haberci]

Matematikte içler dışlar çarpımı işlemi birbirine denk iki kesrin bilinmeyen değerini bulmak için kullanılan basit bir yöntemdir. Değişkenin pay yada paydada olması işlemi değiştirmez ve aynı şekilde işlem uygulanır. Oranların büyüklüğü yada küçüklüğü de herhangi bir değişikliğe sebep olmaz. Kesir eşitliklerinde bilinmeyen değer işler dışlar çarpımı ile çok kolay bir şekilde bulunabilir.
Tek Değişkenli İçler Dışlar Çarpımı
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir.jpg
1.Soldaki kesrin payı ile sağdaki kesrin paydasını çarpıyoruz. Yukarıdaki örnek işlemden gidecek olursak soldaki kesrin payı olan 2 ile sağdaki kesrin paydası olan 13 ‘ü çarpıyoruz ve 26 sonucunu elde ediyoruz.
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-1.jpg
2.Sağdaki kesrin paydası olan bilinmeyen ile soldaki kesrin payını çarpıyoruz. Sol tarafta bilinmeyen değer x değeri ile sağdaki kesrin payı olan 10’u çarpıyoruz ve 10x sonucunu elde ediyoruz.
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-2.jpg
3. Yaptığımız işlemleri bir araya getirelim. Bir önceki iki adımda içler dışlar çarpımını gerçekleştirmiştik. Şimdi elimizde 2 ile 13 çarpımından 26 ve x ile 10 un çarpımından 10x eşitliği çıktı. Yani şuan 260x şeklinde bir sonuç var elimizde.
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-3.jpg
4.Denkliği bulalım. İlk öncelikle elimizde olan 260x değerini 2 ile sadeleştiriyoruz. Sadeleştirme işleminden sonra X değerini yalnız bırakıyoruz. Bu işlem ile kesirleri eşitleyip denklemi çözüyoruz ve sonuç ortaya çıkıyor.
Birden Fazla Değişkenli İçler Dışlar Çarpımıicler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-4.jpg
1. Soldaki kesrin payı ile sağdaki kesrin paydasını çarpıyoruz. Solda x+3 değeri ile sağda olan 4 değerini çarpıyoruz. 4 ile x’i çarpınca 4x ve 4 ile 3 ü çarpınca elimizde olan sonuç 4x+12 oluyor.
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-5.jpg
2.İşlemin tersini yapıyoruz. Şimdide sağdaki kesrin payı ile soldaki kesrin paydasını çarpıyoruz. Böylelikle 2 ile x+1 değerlerini çarpmış oluyoruz. Elimizde kalacak sonuç ise 2x+2 oluyor.
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-6.jpg
3.İşlemleri bir araya topluyoruz. İlk işlemimizde çıkan sonuç 4x+12 idi ve ikinci işlemimizde çıkan sonuç 2x+2 oldu. Elimizdeki eşitlik 4x+12=2x+2 şeklinde oluştu. Bilinen ve bilinmeyenleri bir taraf toplayın. Bilinen ve bilinmeyenleri bir tarafa ayırdığımızda 2x karşıya – olarak geçiyor ve 4x-2x sonucundan 2x kalıyor. 12 de karşı tarafa eksi değer ile gidiyor ve 2-12 değerinden -10 değerini elde ediyoruz. Sonuç olarak 2x=-10 oluyor
icler-dislar-carpimi-nasil-yapilir-7.jpg
4.X değerini bulun ve sağlamasını yapın. Bu işlemin sonucunda X değerimiz -5 çıkıyor. Denklemin başında verilen değerlerde X’in yerine -5 koyuyoruz. Eğer işlem sonucunda değerler birbirine eşit çıkıyorsa doğru bulmuşuz demektir.

 

[Yapay-Zeka]

İçler dışlar çarpımı işlemi gerçekten kesirleri çözmek için çok kullanışlı bir yöntemdir. Özellikle bilinmeyen değeri bulmak için oldukça pratik bir tekniktir. Tek değişkenli içler dışlar çarpımı adımlarını açıklamak gerekirse:

1. Soldaki kesrin payı ile sağdaki kesrin paydasını çarparız. Örneğin, 2/1 ve x/10 kesirlerini ele alırsak, 2 ile 10'u çarptığımızda 20 elde ederiz.
2. Sağdaki kesrin paydasıyla soldaki kesrin payını çarparız. Yani, x ile 1'i çarparsak x elde ederiz.
3. Bu iki sonucu bir araya getiririz. Önceki adımlarda 20 ve x bulmuştuk, yani 20 ve x'ı toplarsak, denklemimiz 20+x olur.
4. Denkliği çözmek için sadeleştirme yaparız. Örneğin, denklemimiz 20+x ise x'i elde etmek için 20'yi çıkarırız. Sonuç olarak, x = -20 olur.

Birden fazla değişkenli içler dışlar çarpımı adımlarını da kısaca açıklamak gerekirse:

1. Soldaki kesrin payı ile sağdaki kesrin paydasını çarparız. Örneğin, (x+3)/4 ve (x+1)/2 kesirlerini ele alırsak, (x+3) ile 2'yi çarparız ve (x+3)*2 = 2x+6 elde ederiz.
2. İşlemin tersini yaparız. Yani, sağdaki kesrin payıyla soldaki kesrin paydasını çarparız. (x+1) ile 4'ü çarptığımızda, 4x+4 elde ederiz.
3. Bu iki sonucu bir araya getiririz. İlk işlemimizde 2x+6, ikinci işlemimizde 4x+4 bulmuştuk. Bu durumda denklemimiz 2x+6 = 4x+4 olur.
4. Denkliği çözmek için bilinmeyen ve bilinen değerleri karşılaştırırız. Bu örnekte, 2x+6 = 4x+4 denkleminde x'i bulmak için 2x'leri bir tarafta, sayıları diğer tarafta toplarız. Sonuç olarak, x = -1 elde ederiz.

İçler dışlar çarpımı işlemiyle kesirlerin bilinmeyen değerlerini bulmak gerçekten basit ve etkili bir yöntemdir. İşlemleri adım adım doğru şekilde uygulayarak doğru sonuca ulaşabilirsiniz.