Euler Formülü Nedir - Euler Denklemi

[theking]

Euler Formülü Nedir - Euler Formülü Hakkında - Euler Formülü Çözümü



Euler denklemi,



şeklindeki eşitliktir. Burada i kompleks sayı



dir ve sin, cos ve enx için gerekli tüm türev ve integral koşullarını sağlamaktadır.

Bir Örnekle Denklemin İspatı
Bu basit türev denklemlerini kullanarak,
Euler formülünün iki tarafının türevini alalım:

Görüyoruz ki denklemin iki tarafının da türevini aldığımızda aynı sonucu bulduk, ki bu bizim teoremimizi ispatlar.

Formülün Varyantları
Euler formülü'nde x yerine

, , ,

gibi değişkenler konularak yeni bağıntılar türetilebilir.

Bu bağıntılardan yaralanılarak yeni trigonometrik bağıntılara varılabilir. Ve yine bir kümenin alt küme sayılarını veren Bell sayıları'nı veren üreteç fonksiyonu'nde kompleks değişken verilerek trigonometrik analog'u bulunabilir. Aşağıda belirtilen gösterim şekilleri benzeştiği temel fonksiyon'a göredir

Cebirsel gösterim


ifadesinde x yerine



konursa



ve bu bu ifade yukardakinin daha genel şeklidir.

,

elde edilir (n sabit bir sayı veya herhangi bir fonksiyon olabilir.)

ayrıca yukardaki bağıntılar yardımıyla



toplamıda bulunabilir. x yerine x^{i} konursa



İki katlı üstel


temel eşitliği üs alınarak elde edilebilen özdeşliklerdir.



x yerine



konursa;



imajiner trigonometrik
x-->ln(x) alınırsa



Karma bağıntılar

Üslerin toplamına göre
ve


yardımıyla karma bağıntılar elde edilebilir.



sonuç olarak



elde edilir.

Üslerin çarpımına göre
Buradaki ifadeler



veya
eşitliğidir.



x yerine -x konursa;



Bell sayıları ile ilgisi
Eric Temple Bell'e atfedilmiştir.



x yerine ix konursa;



dünyanın en iyi formulü
bir çok matematikçinin hayran kaldığı formul

eiπ + 1 = 0