SoruCevap
Yeni Üye
- Katılım
- 17 Ocak 2024
- Mesajlar
- 350.999
- Çözümler
- 1
- Tepkime puanı
- 17
- Puan
- 308
- Yaş
- 36
Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı ve Sistemler
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kokenliydi Takvimin hesaplanması , tarımsal uretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin orgutlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve olcme sorunlarına oncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi Bununla birlikte , yuzyıllar boyunca ozel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yonelik değildi ; sırlar oğretilirken , soyutlamaya yonelik eğilimler de ortaya cıktı Aritmetiğin cebire donuşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı icin olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında oğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi Aynı nedenlerle olcme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin coğu iki kaynağa dayanır Bunlar 85 problemi iceren Rhind Papirusu ve bundan belki de 200 yıl oncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papurusudur Bu elyazmaları duzenlenirken , icerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın donemden , hatta Roma doneminden kalma az sayıdaki papirusteki yontemler de bundan farklı değildi Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan buyuk her 10lu birim icin ozel simgeler kullanılıyordu Bu tur sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII 1878 Bu sistemi kullanan Mısırlılar , carpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi Orneğin , bir sayıyı 13 ile carpmak icin onu once 4 ve 8le carpıyorlardı daha sonra cıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı Bu işlemi yaparak inceleyelim :
13 39?Normal carpma işlemi :3
Mısırlıların kullandığı yontem :
3*4 12
3*8 24
24+12 36
36+3 39
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız coğu kişi bunları okumaya calışmaktan vazgececektir
Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını oğrenmek cok kolaydır ; cunku hepsinin bir gorsel anlamı vardır Buyuk bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak icin parmaklarını kullanıyorlardı Başka birinin okuması icin sayı duzenlemeleri gerektiğinde de , yine buyuk bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parcaları ve cicekler bırakıyorlardı Neden mi boyle duşunuyoruz ? Cunku daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parcaları , cicek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar
SİHİRLİ MATEMATİK
Sayılar şaşmaz Bu matematiğin temelidir Huner , bu sayıları yerinde kullanabilmekte ve aralarındaki bağıntıların ozelliğini tanıyabilmektedir
Biz de istersek , kucuk bir caba ile matematiğin sihirli yonunu tanıyabiliriz Tam sayılar arasındaki dort işlemi yapabilen her oğrenci bu matematik oyunlarını oğrenebilir ve uygulayabilir
Oyun 1 :Karşınızdakinin hangi ay ve gunde doğduğunu kolayca soyleyebilirsiniz ; yeter ki karşınızdaki şu isteğinizi sırasıyla yerine getirsin
Doğduğu ay kacıncı ay ise onu 5 ile carpsın 7 eklesin 4 ile carpsın Sonra 13 eklesin 5 ile carpsın Cıkan sayıya doğum gununu eklesin Cıkan sayıyı sorun ve bu sayıdan 205 sayısını cıkarmasını isteyin Sonucta ilk rakam doğduğu ay , diğer iki rakam ise doğum gunudur
Oyun2 :Arkadaşınızın yaşı ile birlikte ev numarasını da bulabilirsiniz Bunun icin eviniin numarasını iki ile carpsın Haftanını gunlerini eklesin Cıkanı 50 ile carpsın Yaşını eklesin 365 cıkarsın 15 eklesin Elde edilen sayının son iki rakamı yaş ondan oncekiler ev numarasıdır
Oyun3 :Coğunuz doğum gununuzun yılın kacıncı ayı ve gunu olduğunu bilirsiniz de Bunun haftanın hangi gunune rastladığını kesin olarak bilemezsiniz Ya da tarih kitaplarında şoyle bir tarih gorursunuz 4 Temmuz 1862 Acaba bu tarih haftanın hangi gunune rastlıyor diye merak edersiniz Şimdi yapacağımız işlem bu gunu bulamamızı sağlayacaktır
Doğum yılınızın son iki rakamını yazın Orneğin , siz 1990da mayısın 25inde doğmuş olsanız , ilk yazacağınnız sayı 90dır Bunu dorde bolun Artan varsa atıp tam bolumu alın Ornekte bu 22dir Aşağıda anahtarını verdiğimiz doğuma ayına ait rakamı alın Bu ornekte anahtar 2dir Ayıncı kacıncı gununde doğmuşsanız o sayıyı da alın Bu ornekte 25dir Şimdi 1,2,3,4 numaralı anlatımlardaki sayıları toplayın Yani (90+22+2+25 139)
Bu rakamı 7ye bolun Bolumu atın , kalanı alın Kalan sayıyla 2sonuc levhasında doğum gununuzu bulabilirsiniz
Anahtar Sayılar :Ocak 1 , Şubat 4 , Mart 4 , Nisan 0 , Mayıs 2 , Haziran 5 , Temmuz 0 , Ağustos 3 , Eylul 6 , Ekim 1 , Kasım 4 , Aralık 6
Sonuc Levhası : 2 Pazartesi , 3 Salı , 4 Carşamba , 5 Perşembe , 6 Cuma , 0 Cumartesi , 1 Pazar
Burada dikkat edilecek bir var Doğum yılınız artık yıl yani 366 gunluk yıl ise , anahtar levhasında şu değişikliği yapınız : Ocak 0 , Haziran 3
Tarih Oncesi Cağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve icindekileri olcmek gerekince , genelde insan vucudunun bolumleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit olculer kullanıldı Arşın , kulac adları bize bu geleneği hatırlatır Ev yaparken Hint koyluleri de , Orta Avrupada kutup evi yapanlar da yapıları duz cizgiler boyunca ve yere gore dik acıyla yapmak icin kurallar geliştirdiler Orneğin ; Duz sozcuğu germek sozcuğu ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gosterir Doğru ve Keten kumaş sozcukleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gosterir Dokumacılık olcmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere buyuk bir ilgi duyuyordu Comleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların orulmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , duzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi Dans figurleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devrinde yapılan suslemelerde benzerlik ve simetri gorulur ; eş şekiller kullanılırdı Bazı tarih oncesi desenler de ucgensel sayılar , bazılarında ise kutsal sayılar yer alıyordu Pisagor matematiğinde onemli rol oynayan ucgensel sayıların oluşturulma cabaları yansımaktadır
Bu tur desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır Bunların cok guzel orneklerine Giritteki Minos ve erken donem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Cin duvar halılarında rastlanır Bu ilk desenlerin dinsel ya da buyusel bir anlamı olabilir , ama zamanla gorsel cekicilikleri on plana cıkmıştır
Taş Devri dinlerinde , doğa guclerine egemen olma cabasının ilkel bir bicimini fark edebiliriz Dinsel torenler buyu ile ic iceydi Buyu oğesi de o zamanlar var olan sayı ve bicime ilişkin kavramlarda , heykel , muzik ve resimlerde iceriliyordu 3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli bicimler vardı Matematiğin toplumsal kokenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk donemlerinde bu kokler acıkca gorulebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yonunun onun gelişiminde belirleyici olduğu goruşundedir Modern sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devrinin buyu torenlerinin mirasıdır
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir zaman kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Guneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi Bu bilgiler , ciftcilik ve ticaret geliştikce daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı Bitkilerdeki değişimlerin Aydaki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin cok erken donemlerine kadar uzanır İlkel insanlar gundonumunu ya da şafakta yedi yıldızlı Sureyya burcunun yukselişini ilgiyle izliyordu İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kokeni tarih oncesi donemlerden gelen bilgilere dayanıyordu İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar Astronomiye ilişkin bu gozlemlerinin sonunda kurenin , dairenin ve acısal yonlerin ozellikleri hakkında bilgi edinildi
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkac ornek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki oğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla cakışmayabileceğini gostermektedir İnsanlarca bilinen en eski geometrik bicimler olan duğumlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gosterilmiştir Ote yandan , grafikle gosterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır Bir matematikci olan A Speiser bu konuda şoyle duşunmektedir :
Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın on plana cıkma eğiliminin gec başlangıcının sonucu olduğu soylenebilir ; cunku yaratıcı bir matematikci ilgi cekici ve guzel problemlerle uğraşmayı yeğler
Doğu Matematiği
Doğu matematiği uygulamalı bilim kokenliydi Takvimin hesaplanması , tarımsal uretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin orgutlenmesi , vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve olcme sorunlarına oncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi Bununla birlikte , yuzyıllar boyunca ozel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yonelik değildi ; sırlar oğretilirken , soyutlamaya yonelik eğilimler de ortaya cıktı Aritmetiğin cebire donuşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı icin olmadı ; bu , aynı zamanda yazıcı okullarında oğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi Aynı nedenlerle olcme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu
Mısır Matematiği
Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin coğu iki kaynağa dayanır Bunlar 85 problemi iceren Rhind Papirusu ve bundan belki de 200 yıl oncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papurusudur Bu elyazmaları duzenlenirken , icerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın donemden , hatta Roma doneminden kalma az sayıdaki papirusteki yontemler de bundan farklı değildi Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan buyuk her 10lu birim icin ozel simgeler kullanılıyordu Bu tur sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII 1878 Bu sistemi kullanan Mısırlılar , carpmayı ardışık toplamalara indirgeyen , toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi Orneğin , bir sayıyı 13 ile carpmak icin onu once 4 ve 8le carpıyorlardı daha sonra cıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı Bu işlemi yaparak inceleyelim :
13 39?Normal carpma işlemi :3
Mısırlıların kullandığı yontem :
3*4 12
3*8 24
24+12 36
36+3 39
MISIR HİYEROGLİFLERİ
Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız coğu kişi bunları okumaya calışmaktan vazgececektir
Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını oğrenmek cok kolaydır ; cunku hepsinin bir gorsel anlamı vardır Buyuk bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar , sayı saymak icin parmaklarını kullanıyorlardı Başka birinin okuması icin sayı duzenlemeleri gerektiğinde de , yine buyuk bir olasılıkla , yan yana sıralanmış yapraklar , ip parcaları ve cicekler bırakıyorlardı Neden mi boyle duşunuyoruz ? Cunku daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde , yaprak ip parcaları , cicek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar
SİHİRLİ MATEMATİK
Sayılar şaşmaz Bu matematiğin temelidir Huner , bu sayıları yerinde kullanabilmekte ve aralarındaki bağıntıların ozelliğini tanıyabilmektedir
Biz de istersek , kucuk bir caba ile matematiğin sihirli yonunu tanıyabiliriz Tam sayılar arasındaki dort işlemi yapabilen her oğrenci bu matematik oyunlarını oğrenebilir ve uygulayabilir
Oyun 1 :Karşınızdakinin hangi ay ve gunde doğduğunu kolayca soyleyebilirsiniz ; yeter ki karşınızdaki şu isteğinizi sırasıyla yerine getirsin
Doğduğu ay kacıncı ay ise onu 5 ile carpsın 7 eklesin 4 ile carpsın Sonra 13 eklesin 5 ile carpsın Cıkan sayıya doğum gununu eklesin Cıkan sayıyı sorun ve bu sayıdan 205 sayısını cıkarmasını isteyin Sonucta ilk rakam doğduğu ay , diğer iki rakam ise doğum gunudur
Oyun2 :Arkadaşınızın yaşı ile birlikte ev numarasını da bulabilirsiniz Bunun icin eviniin numarasını iki ile carpsın Haftanını gunlerini eklesin Cıkanı 50 ile carpsın Yaşını eklesin 365 cıkarsın 15 eklesin Elde edilen sayının son iki rakamı yaş ondan oncekiler ev numarasıdır
Oyun3 :Coğunuz doğum gununuzun yılın kacıncı ayı ve gunu olduğunu bilirsiniz de Bunun haftanın hangi gunune rastladığını kesin olarak bilemezsiniz Ya da tarih kitaplarında şoyle bir tarih gorursunuz 4 Temmuz 1862 Acaba bu tarih haftanın hangi gunune rastlıyor diye merak edersiniz Şimdi yapacağımız işlem bu gunu bulamamızı sağlayacaktır
Doğum yılınızın son iki rakamını yazın Orneğin , siz 1990da mayısın 25inde doğmuş olsanız , ilk yazacağınnız sayı 90dır Bunu dorde bolun Artan varsa atıp tam bolumu alın Ornekte bu 22dir Aşağıda anahtarını verdiğimiz doğuma ayına ait rakamı alın Bu ornekte anahtar 2dir Ayıncı kacıncı gununde doğmuşsanız o sayıyı da alın Bu ornekte 25dir Şimdi 1,2,3,4 numaralı anlatımlardaki sayıları toplayın Yani (90+22+2+25 139)
Bu rakamı 7ye bolun Bolumu atın , kalanı alın Kalan sayıyla 2sonuc levhasında doğum gununuzu bulabilirsiniz
Anahtar Sayılar :Ocak 1 , Şubat 4 , Mart 4 , Nisan 0 , Mayıs 2 , Haziran 5 , Temmuz 0 , Ağustos 3 , Eylul 6 , Ekim 1 , Kasım 4 , Aralık 6
Sonuc Levhası : 2 Pazartesi , 3 Salı , 4 Carşamba , 5 Perşembe , 6 Cuma , 0 Cumartesi , 1 Pazar
Burada dikkat edilecek bir var Doğum yılınız artık yıl yani 366 gunluk yıl ise , anahtar levhasında şu değişikliği yapınız : Ocak 0 , Haziran 3
Tarih Oncesi Cağlarda Geometri
Cisimlerin uzunluklarını ve icindekileri olcmek gerekince , genelde insan vucudunun bolumleri kullanılarak ; parmak , ayak , karış gibi basit olculer kullanıldı Arşın , kulac adları bize bu geleneği hatırlatır Ev yaparken Hint koyluleri de , Orta Avrupada kutup evi yapanlar da yapıları duz cizgiler boyunca ve yere gore dik acıyla yapmak icin kurallar geliştirdiler Orneğin ; Duz sozcuğu germek sozcuğu ile ilgilidir ve iple yapılan işlemleri gosterir Doğru ve Keten kumaş sozcukleri , dokumacılık ile geometrinin başlangıcı arasındaki bağlantıyı gosterir Dokumacılık olcmeye ilişkin ilginin başlama yollarından biriydi
Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere buyuk bir ilgi duyuyordu Comleklerin pişirilmesi ve boyanması , sazların orulmesi , sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı , daha sonra da metallerin işlenmesi , duzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi Dans figurleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devrinde yapılan suslemelerde benzerlik ve simetri gorulur ; eş şekiller kullanılırdı Bazı tarih oncesi desenler de ucgensel sayılar , bazılarında ise kutsal sayılar yer alıyordu Pisagor matematiğinde onemli rol oynayan ucgensel sayıların oluşturulma cabaları yansımaktadır
Bu tur desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır Bunların cok guzel orneklerine Giritteki Minos ve erken donem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap moziklerinde , Pers ve Cin duvar halılarında rastlanır Bu ilk desenlerin dinsel ya da buyusel bir anlamı olabilir , ama zamanla gorsel cekicilikleri on plana cıkmıştır
Taş Devri dinlerinde , doğa guclerine egemen olma cabasının ilkel bir bicimini fark edebiliriz Dinsel torenler buyu ile ic iceydi Buyu oğesi de o zamanlar var olan sayı ve bicime ilişkin kavramlarda , heykel , muzik ve resimlerde iceriliyordu 3,4,7 gibi sihirli sayılar , Pentalpha ve Swastika gibi sihirli bicimler vardı Matematiğin toplumsal kokenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk donemlerinde bu kokler acıkca gorulebilmektedir ve bazı yazarlar , matematiğin bu yonunun onun gelişiminde belirleyici olduğu goruşundedir Modern sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devrinin buyu torenlerinin mirasıdır
Zaman Kavramı
En ilkel kabilelerde bile bir zaman kavramına rastlanır ve bunun sonucu olarak da Guneş Ay ve yıldızların hareketleriyle ilgili bazı bilgileri edinmişlerdi Bu bilgiler , ciftcilik ve ticaret geliştikce daha bilimsel bir nitelik kazanmaya başladı Bitkilerdeki değişimlerin Aydaki değişimlerle ilişkilendirildiği Ay takviminin kullanılması , insanlık tarihinin cok erken donemlerine kadar uzanır İlkel insanlar gundonumunu ya da şafakta yedi yıldızlı Sureyya burcunun yukselişini ilgiyle izliyordu İlk uygarlıkları kuran insanların astronomi bilgilerinin kokeni tarih oncesi donemlerden gelen bilgilere dayanıyordu İlk insanlar , takım yıldızlarından denizcilikte yararlandılar Astronomiye ilişkin bu gozlemlerinin sonunda kurenin , dairenin ve acısal yonlerin ozellikleri hakkında bilgi edinildi
Matematiğin başlangıcına ilişkin bu birkac ornek bir bilimin tarihsel gelişiminin , şimdi bu alandaki oğretimde geliştirdiğimiz aşamalarla cakışmayabileceğini gostermektedir İnsanlarca bilinen en eski geometrik bicimler olan duğumlere ve desenlere ancak son yıllarda bilimsel bir ilgi gosterilmiştir Ote yandan , grafikle gosterim ya da istatistik gibi matematiğin temel dallarının başlangıcı modern zamanlardadır Bir matematikci olan A Speiser bu konuda şoyle duşunmektedir :
Matematiğe girişin doğasında var olan sıkıcılığın on plana cıkma eğiliminin gec başlangıcının sonucu olduğu soylenebilir ; cunku yaratıcı bir matematikci ilgi cekici ve guzel problemlerle uğraşmayı yeğler