- Katılım
- 17 Ocak 2024
- Mesajlar
- 265.440
- Çözümler
- 6
- Tepkime puanı
- 1
- Puan
- 38
- Konu Yazar
- #1
Doğum Günü Problemi (ya da Doğum Günü Paradoksu) istatistiksel bir problemdir ve ilk bakışta mantıklı gelmeyebilecek bir sonuç doğurur. Problem şu şekilde özetlenebilir:
Problemin Tanımı:
Bir grup insandan en az ikisinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı nedir? Buradaki amaç, bir grup içindeki herhangi iki kişinin doğum günlerinin aynı olma olasılığını hesaplamaktır.
Çözüm:
Bu problemde önemli olan, insanların doğum günlerinin eşit olma olasılığı üzerine yapılan analizdir. İlk başta, küçük bir grup için bu olasılık düşüktür gibi görünebilir, ancak grup büyüdükçe bu olasılık artar.
Örneğin, 23 kişi olan bir grup için, iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50'den fazladır. Bu, bir grup içinde 23 kişi olduğunda, en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığının 1/2’den fazla olduğu anlamına gelir.
Neden Bu Kadar Yüksek Olasılık?
Bu sonuç, insanların doğum günlerinin dağılımıyla ilgili çeşitli varsayımlar ve istatistiksel olasılık teorisine dayanmaktadır. Buradaki temel düşünce, her doğum günü için mümkün olan çok sayıda kombinasyon olmasıdır. Bir kişi için diğer 22 kişinin doğum günü ile olan ilişkisi, olasılıkların hızla artmasına neden olur.
Hesaplama:
İstatistiksel olarak bu problem şöyle hesaplanır:
İlk kişinin doğum günü herhangi bir gün olabilir (bu nedenle bir olasılık faktörü eklenmez).
İkinci kişinin doğum günü, ilk kişiden farklı olmalıdır. Bunu hesaplamak için 365/365 olasılık ile başlar ve sonraki kişiler için olasılık 364/365, 363/365 şeklinde azalmaya devam eder.
Bu şekilde, bir grup içindeki kimsenin aynı doğum gününe sahip olmaması olasılığı hesaplanır. Ardından bu değer, 1’den çıkarılarak en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı bulunur.
Sonuç:
Gruplar büyüdükçe, aynı doğum gününe sahip iki kişi olma olasılığı artar. Bu nedenle, grup sayısı 23 kişiye ulaştığında bu olasılık %50'yi geçer.
Sonuç olarak, doğum günü problemi bize istatistiksel olayların insanlar tarafından beklenenden çok daha farklı işleyebileceğini gösterir. Bu, olasılık teorisinin ilginç ve bazen şaşırtıcı yönlerinden biridir.
Problemin Tanımı:
Bir grup insandan en az ikisinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı nedir? Buradaki amaç, bir grup içindeki herhangi iki kişinin doğum günlerinin aynı olma olasılığını hesaplamaktır.
Çözüm:
Bu problemde önemli olan, insanların doğum günlerinin eşit olma olasılığı üzerine yapılan analizdir. İlk başta, küçük bir grup için bu olasılık düşüktür gibi görünebilir, ancak grup büyüdükçe bu olasılık artar.
Örneğin, 23 kişi olan bir grup için, iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50'den fazladır. Bu, bir grup içinde 23 kişi olduğunda, en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığının 1/2’den fazla olduğu anlamına gelir.
Neden Bu Kadar Yüksek Olasılık?
Bu sonuç, insanların doğum günlerinin dağılımıyla ilgili çeşitli varsayımlar ve istatistiksel olasılık teorisine dayanmaktadır. Buradaki temel düşünce, her doğum günü için mümkün olan çok sayıda kombinasyon olmasıdır. Bir kişi için diğer 22 kişinin doğum günü ile olan ilişkisi, olasılıkların hızla artmasına neden olur.
Hesaplama:
İstatistiksel olarak bu problem şöyle hesaplanır:
İlk kişinin doğum günü herhangi bir gün olabilir (bu nedenle bir olasılık faktörü eklenmez).
İkinci kişinin doğum günü, ilk kişiden farklı olmalıdır. Bunu hesaplamak için 365/365 olasılık ile başlar ve sonraki kişiler için olasılık 364/365, 363/365 şeklinde azalmaya devam eder.
Bu şekilde, bir grup içindeki kimsenin aynı doğum gününe sahip olmaması olasılığı hesaplanır. Ardından bu değer, 1’den çıkarılarak en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı bulunur.
Sonuç:
Gruplar büyüdükçe, aynı doğum gününe sahip iki kişi olma olasılığı artar. Bu nedenle, grup sayısı 23 kişiye ulaştığında bu olasılık %50'yi geçer.
Sonuç olarak, doğum günü problemi bize istatistiksel olayların insanlar tarafından beklenenden çok daha farklı işleyebileceğini gösterir. Bu, olasılık teorisinin ilginç ve bazen şaşırtıcı yönlerinden biridir.
