SoruCevap
Yeni Üye
- Katılım
- 17 Ocak 2024
- Mesajlar
- 350.999
- Çözümler
- 1
- Tepkime puanı
- 17
- Puan
- 308
- Yaş
- 36
Doğal Sayılar:Toplama ve Carpma İşleminin Ozellikleri
Doğal Sayılar:Toplama ve Carpma İşleminin Ozellikleri
1) Birleşme Ozelliği :19+36+4 işlemini yaparken once 36 ile 4 u toplayıp sonra 19 u eklemek daha kolaydırYani
19 + 36 + 4 19 + (36 + 4) 19 + 40 59
Birleşme işlemi; en az uc sayı ile yapılan bir toplama işlemi duşunelimBu sayıları değişik sıralarla toplayalım
Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektirBuna birleşme işlemi denir
Not: Parantezler hangi sayıları once topladığımızı gosterir
Orneğin;
(5+37 8+7 15
53+7) 5+10 15 gorulduğu gibi sonuc aynı
Aynısı carpma işlemi icin de gecerlidir
(23)4 64 24
2(34) 212 24 gorulduğu gibi sonuclar aynı
O halde birleşme ozelliği vardır
2) Değişme Ozelliği
2 sayı toplanırken veya carpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuc da değişmiyorsa, değişme ozelliği vardır denir
Buradan anladığımız şey şudur
Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuc değişmeyecek
İnceleyelim
8+7 15
7+8 15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuc değişmedi)
910 90
109 90( sayıların yerleri değişti fakat sonuc aynı )
sayıların yeri değişti fakat sonucları değişmedi
Bu tur işlemlere değişme ozelliği denir
3) Dağılma Ozelliği
Parantezin icinde toplama veya cıkarma işlemi, dışarıda da carpma işlemi olduğunu duşunelim
Orneğin; 6(2+5) veya 9(53)
Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek once parantez icini cozer, sonra dışarıdakiyle carparız
Veya, dışarıdakini iceridekilerle tek tek carpar ve sonucları ya toplarız, ya da cıkarırız
Daha detaylı yapacak olursak, bir ornek uzerinden inceleyelim
Orneğin;
204X6 yı kısa yolla cozelim
204 × 6 200×6 + 4×6 1,200 + 24 1,224
6(2+5) burada once 6 ile 2 yi carparız, sonra yine 6 ile 5 i carparız ve sonucları toplarız ( arada toplama işareti olduğu icin )
Cozum: 6(2+5) 62+65 12+30 42 olarak sonuc bulunur
Bir de 9(53) işlemine bakalımbu sefer 9 ile once 5 i sonra 9 ile 3 u carpacağız fakat bu sefer sonucları cıkartacağız ( arada cıkarma işlemi olduğu icin )
9(53) 9593 4527 18 olarak sonuc bulunur
Toplama ve Carpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi
Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat carpma işleminde değiştirmez
Orneğin; 2+1 3 sonuc 2 den 3 e cıktı
21 2 sonuc onceden de 2 idi, yine 2
Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , carpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yaparYani carpma işleminde sıfır yutan elemandır
Orneğin; 2+0 2 sonuc değişmedi
20 0 sonuc sıfır oldu
İşlem onceliği:
Birden cok işlem yan yana iken hangi sıra ile cozum yapılır ?
Cozum yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta
Orneğin;
1525 işleminde once cıkarma, sonra carpma işlemi gorunmekte fakat burada once carpma işlemini yapmalıyız
Once cıkarma işlemini yaparsak;
1525 135 65 sonucu elde edilir
Once carpma işlemi yapılırsa;
1510 5 olarak sonuc bulunur
ikincisi doğru sonuctur
peki;
(152)5 işlemine bakalım
Burada ise parantez olduğu icin once cıkarma, sonra carpma işlemi yapılır
Yani;
135 65 doğru sonuctur
işlem onceliğinde; once parantez iclerine bakılır, ardından varsa carpma veya bolme, daha sonra da toplama veya cıkarma işlemi yapılır
Doğal Sayılar:Toplama ve Carpma İşleminin Ozellikleri
1) Birleşme Ozelliği :19+36+4 işlemini yaparken once 36 ile 4 u toplayıp sonra 19 u eklemek daha kolaydırYani
19 + 36 + 4 19 + (36 + 4) 19 + 40 59
Birleşme işlemi; en az uc sayı ile yapılan bir toplama işlemi duşunelimBu sayıları değişik sıralarla toplayalım
Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektirBuna birleşme işlemi denir
Not: Parantezler hangi sayıları once topladığımızı gosterir
Orneğin;
(5+37 8+7 15
53+7) 5+10 15 gorulduğu gibi sonuc aynı
Aynısı carpma işlemi icin de gecerlidir
(23)4 64 24
2(34) 212 24 gorulduğu gibi sonuclar aynı
O halde birleşme ozelliği vardır
2) Değişme Ozelliği
2 sayı toplanırken veya carpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuc da değişmiyorsa, değişme ozelliği vardır denir
Buradan anladığımız şey şudur
Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuc değişmeyecek
İnceleyelim
8+7 15
7+8 15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuc değişmedi)
910 90
109 90( sayıların yerleri değişti fakat sonuc aynı )
sayıların yeri değişti fakat sonucları değişmedi
Bu tur işlemlere değişme ozelliği denir
3) Dağılma Ozelliği
Parantezin icinde toplama veya cıkarma işlemi, dışarıda da carpma işlemi olduğunu duşunelim
Orneğin; 6(2+5) veya 9(53)
Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek once parantez icini cozer, sonra dışarıdakiyle carparız
Veya, dışarıdakini iceridekilerle tek tek carpar ve sonucları ya toplarız, ya da cıkarırız
Daha detaylı yapacak olursak, bir ornek uzerinden inceleyelim
Orneğin;
204X6 yı kısa yolla cozelim
204 × 6 200×6 + 4×6 1,200 + 24 1,224
6(2+5) burada once 6 ile 2 yi carparız, sonra yine 6 ile 5 i carparız ve sonucları toplarız ( arada toplama işareti olduğu icin )
Cozum: 6(2+5) 62+65 12+30 42 olarak sonuc bulunur
Bir de 9(53) işlemine bakalımbu sefer 9 ile once 5 i sonra 9 ile 3 u carpacağız fakat bu sefer sonucları cıkartacağız ( arada cıkarma işlemi olduğu icin )
9(53) 9593 4527 18 olarak sonuc bulunur
Toplama ve Carpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi
Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat carpma işleminde değiştirmez
Orneğin; 2+1 3 sonuc 2 den 3 e cıktı
21 2 sonuc onceden de 2 idi, yine 2
Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , carpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yaparYani carpma işleminde sıfır yutan elemandır
Orneğin; 2+0 2 sonuc değişmedi
20 0 sonuc sıfır oldu
İşlem onceliği:
Birden cok işlem yan yana iken hangi sıra ile cozum yapılır ?
Cozum yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta
Orneğin;
1525 işleminde once cıkarma, sonra carpma işlemi gorunmekte fakat burada once carpma işlemini yapmalıyız
Once cıkarma işlemini yaparsak;
1525 135 65 sonucu elde edilir
Once carpma işlemi yapılırsa;
1510 5 olarak sonuc bulunur
ikincisi doğru sonuctur
peki;
(152)5 işlemine bakalım
Burada ise parantez olduğu icin once cıkarma, sonra carpma işlemi yapılır
Yani;
135 65 doğru sonuctur
işlem onceliğinde; once parantez iclerine bakılır, ardından varsa carpma veya bolme, daha sonra da toplama veya cıkarma işlemi yapılır