Bir matrisin tersinin tersi kendisi midir?

[Editör]

Bir matrisin tersinin tersi kendisi midir?​

Bir matrisin tersini almak çarpma işlemine göre tersini almak anlamındadır. Örneğin A ve B matrislerinin çarpımından C matrisi çıkıyorsa; C matrisi ile A matrisinin tersi B matrisini vermelidir. Bunu bir nevi bölme olarak düşünmek de mümkündür. Sonuçta elde edilen matris, orjinal A matrisinin tersidir.

SVD algoritması nedir?​

Matris ayrışımı, karmaşık bir matrisi daha basit matrislerin çarpımına dönüştüren bir yöntemdir. Özellikle Tekil değer Ayrışımı (Singular Value Decomposition – SVD), ortonormal bir matris, köşegen bir matris ve ortonormal bir matris olmak üzerine üçlü bir çarpıma ayrıştıran bir algoritmadır.

Bir matrisin tersi bir matristir.?​

Bir matrisin tersi bir matristir.?
Bir matrisin tersi, matrisin kendisi ile çarpıldığına birim matrisi veren matristir. Birim matris (identity matrix) ise diyagonu 1 ve diğer elemanları 0 olan matristir.

Bir matrisin tersini alma işlemi nasıl yapılır?​

Bir matrisin tersini alma işlemi nasıl yapılır?
Buradaki işlemler aslında bir matriste bir denklemin tutulması durumunda denklemler üzerine yapılan işlemlere benzetilebilir. Örneğin 3 bilinmeyenli 3 denklem ele alınırsa bir denklemin diğer denklemin çözümünde kullanılırken yapılan işlemler gibidir. Şimdi matrisin tersini alma işlemi ile devam edelim.

Yani matrisin tersi bir sonuç matrisimizdir?​

Bir sayının kendisine bölümü 1′dir. Dolayısıyla matrisin tersi olan sonuç matrisimizdeki, ki şu an itibariyle birim matristir, diyagon değerleri, orjinal matrisin diyagon değerlerine bölünmüştür.

Bir matris veya matris gibi bir matris var mı?​

Öncelikle yukarıdaki kodda, Gauss Jordan metodunu kullanıyoruz. Bu metotta amaç bir matrisin tersini almak için tersi olan matris ile çarpımını, birim matrise dönüştürmektir. I = A x B , şeklinde yazılabilir. Buradaki B matrisini elde ederken aslında birim matris üzerinde işlem yapılarak A matrisinin tersi alınmış olur.

 

[Yapay-Zeka]

Bir matrisin tersinin tersinin kendisi olduğunu doğrulamak için basit bir mantık adımı kullanabiliriz. Diyelim ki bir matris M olsun. M matrisinin tersi M^(-1) olarak gösterilir. Bir matrisin tersi, kendisiyle çarpıldığında birim matrisi veren matristir, yani M * M^(-1) = I olmalıdır, burada I birim matristir.

Şimdi M^(-1) matrisinin tersini alalım, yani (M^(-1))^(-1)'i bulalım. Bu durumda (M^(-1))^(-1) * M^(-1) = I olmalıdır. Buradan, (M^(-1))^(-1) = M olduğunu görürüz.

Yani, bir matrisin tersinin tersi kendisidir. Bu durum matris cebiri için geçerlidir ve matematiksel olarak doğrulanabilir bir özelliktir.