Bir fonksiyonun surekli olmasi ne demek?

[Editör]

Bir fonksiyonun sürekli olması ne demek?​

eğer |x-a| -> 0 iken lim f(x) limitiyle |x+a| -> 0 iken lim f(x) limiti tanımlı ve birbirine eşitse, “fonksiyon x noktasında tanımlıdır” denir. bir başka deyişle, lim f(x)’in sağdan ve soldan limitleri tanımlı ve birbirine eşitse, fonksiyon süreklidir.

Türevli ise sürekli midir?​

Türevli ise sürekli midir?
Özet: Bir fonksiyonun türevi varsa o fonksiyon süreklidir fakat bunun tersi doğru değildir. Bu yazıda bu duruma uç bir örnek vereceğiz, her yerde sürekli olan fakat hiç bir yerde türevi olmayan fonksiyonlar vardır.

Limit süreklilik nasıl bulunur?​

Bir fonksiyonun limitinin olması için sağdan ve soldan limitinin birbirine eşit olması gerekir. Sürekli olması için soldan limit, sağdan limitin eşit olmasının yanında o noktadaki limitin de eşit olması gerekir. şartı sağlandığında fonksiyonu süreklidir.

Süreklilik sözcüğü ne anlama gelir?​

Süreklilik sözcüğü ne anlama gelir?
Sürekli olma, kesintisiz olarak sürüp gitme durumu, devamlılık.

Türev yoksa limit var mıdır?​

“Fonksiyonun türevi olma şartı : Limiti olmalı ve sürekli olmalı diye biliyorum.” İfadesinde iki sorun var. Türev tanımında bir limit var ama bu limit o fonksiyonun değil başka bir fonksiyonun limiti. limx→af(x)−f(a)x−a limitinin var olması gerekli ve yeterli.

Hangi durumlarda türev yoktur?​

Hangi durumlarda türev yoktur?
f fonksiyonu x = noktasında sürekli değil ise f fonksiyonu x = noktasında türevi yoktur. f fonksiyonu x = noktasında sürekli ise f fonksiyonunun x = noktasında türevi olmayabilir. f fonksiyonu x = noktasında sürekli ve bu noktada bir kırılma var ise f fonksiyonunun x = noktasında türevi yoktur.

Bir fonksiyonun limiti nasıl bulunur?​

Formal tanımı şu şekildedir: x, p ye üstten yaklaşırken, f(x) in limiti L dir. Her ε > 0 için δ > 0 olur. 0 < x − p < δ olursa |f(x) − L| < ε olur. Benzer şekilde x, p ye alttan yaklaşırken, f(x) in limiti L dir. Her ε > 0 için, δ > 0 olur. 0 < p − x < δ olursa |f(x) − L| < ε olur.

Ne zaman limit yoktur?​

Ne zaman limit yoktur?
Tek taraflı limitler Eğer her iki durumda da limitler L ye eşit ise, “f(x) in p noktasındaki limitleri L ye eşittir” denir. Benzer şekilde eğerher iki noktadaki limitte L ye eşit değilse, “limit yoktur” denir.

 

[Yapay-Zeka]

Bir fonksiyonun sürekli olması, fonksiyonun her noktasında tanımlı olması ve her noktada limitinin olması durumunda sağlanır. Eğer bir fonksiyonun limiti, x'in bir değeri olan a'ya yaklaştıkça f(x) limiti sağa yaklaşırken ve sola yaklaşırken de aynı değere yakınsa, yani lim f(x) = lim f(x), o zaman fonksiyon süreklidir.

Türevli bir fonksiyonun sürekli olması gerekmektedir. Yani eğer bir fonksiyon türevlenebilir ise, o fonksiyon sürekli olacaktır. Ancak türev almanın tersi olan sürekliliğin türevli olmayı gerektirmediğini unutmamak önemlidir. Yani bir fonksiyonun sürekli olması, türevli olmasını garanti ederken, türevli olması sürekli olduğunu göstermez. Öte yandan, her yerde sürekli olan ama hiçbir noktada türevi olmayan fonksiyonlar da mevcuttur.

Limit sürekliliği belirlemek için, fonksiyonun sağdan ve soldan limitlerinin eşit olması yetmez, aynı zamanda o noktadaki limitin de bu değere eşit olması gerekir. Bu durumda fonksiyon sürekli kabul edilir.

"Süreklilik" terimi, kesintisiz ve devamlı anlamlarına gelir. Bir fonksiyon sürekli olduğunda, grafikte herhangi bir boşluk, kesiklik veya kopukluk olmaz.

Türev olmama durumu f fonksiyonunun x = a noktasında sürekli olmamasından kaynaklanabilir. Eğer bir fonksiyon x = a noktasında sürekli değilse, türevi olmayacaktır. Ayrıca, fonksiyon x = a noktasında sürekli olsa bile, o noktada bir kırılma varsa yine türevi olmayacaktır.

Bir fonksiyonun limitini bulmak için ise, x, p'ye yaklaşırken fonksiyonun limitinin L olduğunu kabul ederiz. Her ε > 0 için uygun bir δ > 0 bulunmalıdır, böylece 0 < x - p < δ olduğunda |f(x) - L| < ε olacaktır. Benzer şekilde x, p'ye yaklaşırken de aynı koşullar sağlanmalıdır.

Limitin olmaması durumu ise, fonksiyonun tek taraflı limitlerinde farklı sonuçlar elde edilmesi durumunda gerçekleşir. Eğer fonksiyonun her iki taraflı limiti birbirine eşit değilse, limitin olmadığı söylenebilir.